Sistem Numerik & Konversi

Sistem Numerik dan Konversi Bilangan dapat disajikan dalam beberapa cara. Cara penyajiannya tergantung pada Basis (BASE) bilangan tersebut. Terdapat 4 cara utama dalam penyajian bilangan. Sistem Bilangan Desimal • Manusia umumnya menggunakan bilangan pada bentuk desimal. Bilangan desimal adalah sistem bilangan yang berbasis 10. Hal ini berarti bilangan – bilangan pada sistem ini terdiri dari 0 sampai dengan 9. Berikut ini beberapa contoh bilangan dalam bentuk desimal : • 12610 (umumnya hanya ditulis 126) • 1110 (umumnya hanya ditulis 11) Sistem Bilangan Biner • Bilangan dalam bentuk biner adalah bilangan berbasis 2. Ini menyatakan bahwa bilangan yang terdapat dalam sistem ini hanya 0 dan 1. Berikut ini contoh penulisan dari bilangan biner : • 11111102 • 10112 Sistem Bilangan Oktal • Bilangan dalam bentuk oktal adalah sistem bilangan yang berbasis 8. Hal ini berarti bilangan–bilangan yang diperbolehkan hanya berkisar antara 0 – 7. Berikut ini contoh penulisan dari bilangan oktal : • 1768 • 138 Sistem Bilangan Heksadesimal • Bilangan dalam sistem heksadesimal adalah sistem bilangan berbasis 16. Sistem ini hanya memperbolehkan penggunaan bilangan dalam skala 0 – 9, dan menggunaan huruf A – F, atau a – f karena perbedaan kapital huruf tidak memiliki efek apapun. Berikut ini contoh penulisan bilangan pada sistem heksadesimal : • 7E16 • B16 Heksadesimal Nilai Dalam Desimal 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 A B C D E F 9 10 11 12 13 14 15 Berikut adalah perbandingan keseluruhan sistem penulisan bilangan : Desimal 12610 1110 Biner 11111102 10112 Oktal 1768 138 Heksadesimal 7E16 B16 Konversi Desimal ke Biner / Biner ke Desimal Untuk mengubah angka desimal menjadi angka biner digunakan metode pembagian dengan angka 2 sambil memperhatikan sisanya. Ambil hasil bagi dari proses pembagian sebelumnya, dan bagi kembali bilangan tersebut dengan angka 2. Ulangi langkah-langkah tersebut hingga hasil bagi akhir bernilai 0 atau 1. Kemudian susun nilai–nilai sisa dimulai dari nilai sisa terakhir sehingga diperoleh bentuk biner dari angka bilangan tersebut. Sebagai Contoh : 12610 = ? 2 Dengan menuliskan nilai sisa mulai dari bawah ke atas, didapatkan angka biner 11111102. Hasil Bagi 63 31 Nilai Sisa 0 1 126 / 2 = 63 / 2 = Urutkan 31 / 2 = 15 / 2 = 7/2= 3/2= 1/2= 15 7 3 1 1 1 1 1 1 • Konversi bilangan biner ke desimal didapatkan dengan menjumlahkan perkalian semua bit biner dengan perpangkatan 2 sesuai dengan posisi bit tersebut. • Sebagai Contoh : • 110011012 = ? 10 Desimal ke Oktal/Heksadesimal dan Oktal/Heksadesimal ke Desimal • • Pengubahan bilangan desimal ke bilangan oktal atau bilangan heksadesimal pada dasarnya sama dengan konversi bilangan desimal ke biner. Perbedaannya terletak pada bilangan pembagi. Jika pada konversi biner pembaginya adalah angka 2, maka pada konversi oktal pembaginya adalah angka 8, sedangkan pada konversi heksadesimal pembaginya adalah 16. Contoh konversi Oktal : 12610 = ? 8 • • • 126 / 8 = 15 / 8 = 1/8= Hasil Bagi 15 1 ` Nilai Sisa 6 7 1 • Dengan menuliskan nilai sisa dari bawah ke atas, kita peroleh bilangan oktal 1768 • Contoh konversi Heksadesimal : • • 12610 = ? 16 Hasil Bagi 126 / 16 = 7 / 16 = Nilai Sisa 14 (E) 7 7 • • • Dengan menuliskan nilai sisa dari bawah ke atas, kita peroleh bilangan Heksadesimal 7E16 Konversi bilangan Oktal dan Heksadesimal sama dengan konversi bilangan Biner ke Desimal. Perbedaanya hanya terdapat pada penggunaan angka basis. Jika sistem Biner menggunakan basis 2, maka pada bilangan Oktal, basis yang digunakan adalah 8 dan pada bilangan Heksadesimal adalah angka 16. Contoh konversi Oktal : 1768 = ? 10 • • • Posisi Digit Oktal 2 1 1 7 0 6 6 x 80 = 6 7 x 81 = 56 1 x 82 = 64 TOTAL: 126 • Contoh konversi Heksadesimal : • • 7E16 = ? 10 Posisi Digit Heksadesimal 1 7 0 E 14 x 160 = 14 7 x 161 = 112 TOTAL: 126 Biner ke Oktal dan Oktal ke Biner • Untuk mengubah bilangan biner ke oktal, kita pilah bilangan tersebut menjadi 3 bit bilangan biner dari kanan ke kiri. Tabel berikut ini menunjukkan representasi bilangan biner terhadap bilangan oktal : Digit Oktal 0 1 2 3 4 5 6 Representasi Biner 000 001 010 011 100 101 110 111 7 • Sebagai contoh : • 11111102 = ? 8 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 7 6 • Mengubah sistem bilangan oktal menjadi bilangan biner dilakukan dengan cara kebalikan dari konversi biner ke oktal. Dalam hal ini masing–masing digit bilangan oktal diubah langsung menjadi bilangan biner dalam kelompok tiga bit, kemudian merangkai kelompok bit tersebut sesuai urutan semula. • Sebagai contoh : • 1768 = ? 2 1 7 6 0 0 1 1 1 1 1 1 0 Biner ke Heksadesimal dan Heksadesimal ke Biner • Pengubahan bilangan Biner ke Heksadesimal dilakukan dengan pengelompokan setiap empat bit Biner dimulai dari bit paling kanan. Kemudian konversikan setiap kelompok menjadi satu digit Heksadesimal. Tabel berikut menunjukkan representasi bilangan Biner terhadap digit Heksadesimal : Digit Heksadesimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Representasi Biner 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 9 A B C D E 1001 1010 1011 1100 1101 1110 F 1111 • Sebagai contoh : • 11111102 = ? 16 0 1 1 1 1 1 1 0 E 7 Konversi bilangan Heksadesimal ke Biner dilakukan dengan membalik urutan dari proses pengubahan Biner ke Heksadesimal. Satu digit Heksadesimal dikonversi menjadi 4 bit Biner. • Sebagai contoh : • • 7E16 = ? 2 7 E 0 1 1 1 1 1 1 0 Latihan • 1.7.2 Konversi Sistem Bilangan • • Konversikan bilangan – bilangan berikut ini : • 198010 ke sistem bilangan Biner, Heksadesimal dan Oktal • 10010011012 ke sistem bilangan Desimal, Heksadesimal dan Oktal • 768 ke sistem bilangan Biner, Heksadesimal dan Desimal • 43F16 ke sistem bilangan Biner, Desimal dan Oktal